Finite Mathematik Beispiele

$8 x + 2 y = 17$ , $- 4 x - y = 9$

Schritt 1

Löse in $8 x + 2 y = 17$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 17 - 2 y$

$- 4 x - y = 9$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 17 - 2 y$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 17 - 2 y$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{17}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$- 4 x - y = 9$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{17}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$- 4 x - y = 9$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{17}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$- 4 x - y = 9$

$x = \frac{17}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$- 4 x - y = 9$

$x = \frac{17}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$- 4 x - y = 9$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$x = \frac{17}{8} + \frac{2 (- y)}{8}$

$- 4 x - y = 9$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{17}{8} + \frac{2 (- y)}{2 (4)}$

$- 4 x - y = 9$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{17}{8} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 4}$

$- 4 x - y = 9$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{17}{8} + \frac{- y}{4}$

$- 4 x - y = 9$

$x = \frac{17}{8} + \frac{- y}{4}$

$- 4 x - y = 9$

$x = \frac{17}{8} + \frac{- y}{4}$

$- 4 x - y = 9$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- 4 x - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- 4 x - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- 4 x - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- 4 x - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- 4 x - y = 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{17}{8} - \frac{y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 4 x - y = 9$ durch $\frac{17}{8} - \frac{y}{4}$ .

$- 4 (\frac{17}{8} - \frac{y}{4}) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 4 (\frac{17}{8} - \frac{y}{4}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (\frac{17}{8}) - 4 (- \frac{y}{4}) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) (\frac{17}{8}) - 4 (- \frac{y}{4}) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 \cdot (- 1 \frac{17}{4 \cdot 2}) - 4 (- \frac{y}{4}) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (- 1 \frac{17}{4 \cdot 2}) - 4 (- \frac{y}{4}) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 (\frac{17}{2}) - 4 (- \frac{y}{4}) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- 1 (\frac{17}{2}) - 4 (- \frac{y}{4}) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{4}$ in den Zähler.

$- 1 (\frac{17}{2}) - 4 \frac{- y}{4} - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$- 1 (\frac{17}{2}) + 4 (- 1) (\frac{- y}{4}) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 (\frac{17}{2}) + 4 \cdot (- 1 \frac{- y}{4}) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 (\frac{17}{2}) - 1 (- y) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- 1 (\frac{17}{2}) - 1 (- y) - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 (\frac{17}{2}) + 1 y - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 1 (\frac{17}{2}) + y - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.6

Schreibe $- 1 (\frac{17}{2})$ als $- (\frac{17}{2})$ um.

$- \frac{17}{2} + y - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- \frac{17}{2} + y - y = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{17}{2} + y - y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$- \frac{17}{2} + 0 = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- \frac{17}{2}$ und $0$ .

$- \frac{17}{2} = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- \frac{17}{2} = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- \frac{17}{2} = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- \frac{17}{2} = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

$- \frac{17}{2} = 9$

$x = \frac{17}{8} - \frac{y}{4}$

Schritt 3

Da $- \frac{17}{2} = 9$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4